炎德英才 长沙市第一中学2023-2024学年度高二第二学期第一次阶段性检测数学

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(2)每个物种在群落中都有独特的生态位。研究埃及鲶鱼的生态位,通常要研究它鲇鱼胡须可感受小鱼运动进而捕食,小鱼运动产生的声波属于生态系统的物理信息,该过程过程体现了信息传递在生态系统中具有的功能。(3)鲇鱼避光,则白天鲇鱼种群密度较大的是区,理由是(

分析由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，利用余弦定理即可求得cosB的值．

解答解：∵若c=2a，$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$，
∴则由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，即：${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$，
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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