2024年广东省初中学业水平模拟考试(四)4数学

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2024年广东省初中学业水平模拟考试(四)4数学试卷答案

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D.若b点V[NaOH(aq)=8.60mL,则b点有:c(CH:COO)>c(Na)>e(CHCOOH)15.5.超超导V[NaOH(aq)]=8.60mL,15.超导材料可降低电传输过程中的热损失等。如图为钾、铁、硒形成的一种超导材料,其晶胞a=b=0.4nm、c=1.4nm。加z、yz和xy平面投影分别如图所示。已知晶胞参数a=b=0.4nm、c=1.4nm。若阿伏xy分德罗常数的值为NA,下列说法正确的是NA,.在元素周期表中硒处于sp区区B.该超导材料的最简化学式为KFeSe2spc原子的配位数为4D.该晶体的密度为为5062.24NA10^22gcm^-3

分析（1）由已知得2a_n+1-2n-2=a_n-n，由此能证明数列{a_n-n}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列．
（2）求出${a}_{n}=n+（\frac{1}{2}）^{n}$，从而b_n=2ⁿa_n=n•2ⁿ+1，由此利用错位相减法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答证明：（1）∵数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，2a_n+1=a_n+n+2，
∴2a_n+1-2n-2=a_n-n，
∴$\frac{{a}_{n+1}-（n+1）}{{a}_{n}-n}$=$\frac{1}{2}$，
∵${a}_{1}-1=\frac{3}{2}-1$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n-n}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
解：（2）∵数列{a_n-n}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴a_n-n=$（\frac{1}{2}）^{n}$，
∴${a}_{n}=n+（\frac{1}{2}）^{n}$，
∴b_n=2ⁿa_n=n•2ⁿ+1，
∴{b_n}的前n项和：
T_n=2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ+n，①
2T_n=2²+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹+2n，②
①-②，得：-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹-n
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2ⁿ⁺¹-n
=（1-n）•2ⁿ⁺¹-n-2．
∴T_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+n+2．

点评本题考查等比数列的证明，考查等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

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