江西省赣州市2023~2024学年度高二第二学期期中考试(2024年4月)数学

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江西省赣州市2023~2024学年度高二第二学期期中考试(2024年4月)数学试卷答案

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3.盐酸、硫酸、硝酸并称为“三大强酸”,下列实验中使用时对应关系错误的是A.稀盐酸:酸化KMnO4溶液B.稀硫酸:配制Fe2(SO4)3溶液C.浓硫酸和浓硝酸的混合溶液:制硝基苯D.浓硝酸和浓盐酸的混合溶液(体积比为1:3):溶解Pt、Au等金属

分析（1）代入，转化为同一种形式，即可证明，
（2）假设存在，由题意知集合A，B有且仅有一个公共元素，求出集合A，B的元素，代入，求出p，q即可．

解答解：（1）证明：若x₀∈A，则${9^{x_0}}+p{3^{x_0}}+q=0$，可得$1+p{3^{-{x_0}}}+q{9^{-{x_0}}}=0$，即-x₀是方程q9^x+p3^x+1=0的实数根，即x₀∈B．
（2）假设存在，则根据A∩B≠∅，A∩C_RB={1}，易知集合A，B有且仅有一个公共元素，设A∩B={s}，
根据条件以及（1）有A={1，s}，B={-1，-s}，显然 s≠-1，则有s=-s⇒s=0，
那么A={0，1}，B={0，-1}，代入方程有p+q+1=0，3p+q+9=0，
联立解得$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$，
所以存在$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}．

点评本题考查了元素和集合的关系，以及交补运算，关键是掌握运算法则，属于中档题．

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