浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月)数学

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月)数学试卷答案

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19．已知圆x²+y²-2ax+2y+b-2a+4=0．
（1）若b=a²，试求实数a的取值范围；
（2）若b=2a²-6，试求面积最大的圆的方程．

分析把圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线x-y+2=0的距离，由此能判断直线x-y+2=0与圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系．

解答解：圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为x²+y²=4，
圆心为（0，0），半径r=2，
圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$＜2，
∴直线x-y+2=0与圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系是相交但不过圆心．
故选：D．

点评本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意参数方程与普通方程的互化，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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