百校联考2024年广东中考适应性考试数学

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百校联考2024年广东中考适应性考试数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,两平行光滑导轨竖直放置,宽度为L,上端接有阻值为R的电阻,下端R的电阻,下端有14.一有界匀强磁场abcd,bc=0.5L,磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向里,一质量为abcd,bc=0.5L,m、有效电阻为R的导体棒从ab边上方自由下落,进入磁场时恰好可以做匀速直线运动,其他电阻不计,重力加速度大小为g,求:(1)导体棒的起始位置距ab边的高度h;(2)电阻R两端的电压U;(3)导体棒中产生的焦耳热

分析（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5-a）²+（4-b）²=2，联立解出即可得出；
（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答解：（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，
∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，
∵圆C经过点P（5，4），∴（5-a）²+（4-b）²=2，
解得：a=4，b=5．
∴圆C：（x-4）²+（y-5）²=2．
（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径$\sqrt{2}$，
即$\frac{|4k-5-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，解得k=1或k=$\frac{23}{7}$．
所求切线方程是y=x-1，或$\frac{23}{7}$x-$\frac{23}{7}$．

点评本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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