2024年浙江省"山海联盟"初中学业水平考试数学

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2024年浙江省"山海联盟"初中学业水平考试数学试卷答案

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9.某研究小组通过实验,测得两滑块碰撞前后运动的实验数据,得到如图所示的位移一时间图象。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上,沿同一条直线运动的滑块I、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短,由图象给出的信息可知A.碰前滑块I与滑块Ⅱ速度大小之比为5:2B.碰前滑块I的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C.滑块的质量是滑块Ⅱ的质量的D.碰前滑块I的动能比滑块Ⅱ的动能小

分析（1）直线l的参数方程中消去参数t，能求出直线l的直角坐标方程，由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x．能求出曲线C的普通方程．
（2）求出曲线C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d，由此能求出曲线C上的点到直线l上点的最大距离．

解答解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数，0≤α＜π，
∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx-cosαy+cosα=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
∴曲线C的普通方程为x²+y²-4x+3=0．
（2）曲线C的方程x²+y²-4x+3=0转化为（x-2）²+y²=1，圆心为（2，0），半径r=1，
圆心（2，0）到直线sinαx-cosαy+cosα=0，0≤α＜π的距离d=$\frac{|2sinα+cosα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=|$\sqrt{5}sin（α+θ）$|$≤\sqrt{5}$，
∴曲线C上的点到直线l上点的最大距离d_max=$\sqrt{5}+1$．

点评本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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