（网络 收集版） 2024年新高考吉林数学

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（网络 收集版） 2024年新高考吉林数学试卷答案

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12.瓜环记为CB[n](n=5,6,7,8⋯),,作为一类具有特定内腔的穴状化合物已成为超分子化学中备受关注的一个新领域,在分子识别、分子催化、超分子组装等领域获得了广泛的研究。如图乙、丙分别是CB[n]及CB[7]的内腔模型,CB[n]]都是由物质甲在一定条件下与其他物质反应合成。下列有关说法错误的是]的两种单体分别是甲物质和甲醛B.CCB[7]的分子式为C22H42O14N2C.CB[n]]的一溴代物只有两种D.CB[n]可以通过配位键对K'、Na^+、Li^-进行识别

分析（1）求出导函数，推出g（x）的表达式，利用函数的奇偶性推出a，b的值即可．
（2）求出函数的极值点，利用函数的单调性，以及端点的函数值求出最值即可．

解答解：（1）由题意得f′（x）=3ax²+2x+b，∴g（x）=ax³+（3a+1）x²+（b+2）x+b，
又∵g（x）是奇函数，∴$\left\{\begin{array}{l}3a+1=0\\b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\b=0\end{array}\right.$，
∴f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．…（6分）
（2）由（1）可知g（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x，∴g′（x）=-x²+2，令g′（x）=0得x=±$\sqrt{2}$，
列表：
x（-∞，-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$，+∞）g′（x）-0+0-g（x）↘极小值-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$↗极大值$\frac{4\sqrt{2}}{3}$↘…（10分）
又g（1）=$\frac{5}{3}$＜g（$\sqrt{2}$），g（2）=$\frac{4}{3}$，
所以g（x）在区间[1，2]上的最大值为g（$\sqrt{2}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
最小值为g（2）=$\frac{4}{3}$．…（13分）

点评本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断与应用，利用导数求解函数在闭区间上的最值，考查分析问题解决问题的能力．

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