河北省2023-2024学年高二（下）质检联盟第三次月考数学

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河北省2023-2024学年高二（下）质检联盟第三次月考数学试卷答案

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7.诺贝尔生理学或医学奖获得者帕博通过分析比较现代人和尼安德特人之间的线粒体DNA差通异,为探索人类的进化历史奠定了科学基础。下列说法错误的是()A.分子生物学证据是研究生物进化最直接、最重要的证据B.尼安德特人线粒体中基因的遗传不遵循盂德尔遗传定律C.现代人和尼安德特人之间的线粒体DNA差异越小,则他们的亲缘关系越近D.线粒体基因不发生重组的特点有利于确定不同物种在进化上的亲缘关系

分析（1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）求得b_n=2^a_n-a_n=2^2n-1-（2n-1），运用数列的求和方法：分组求和，借助等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₃+a₄+a₅=21，a₉=17，
即为3a₁+9d=21，a₁+8d=17，
解得a₁=1，d=2，所以a_n=2n-1；
（2）b_n=2^a_n-a_n=2^2n-1-（2n-1），
数列{b_n}的前n项和S_n=（2-1）+（2³-3）+…+（2^2n-1-（2n-1））
=（2+2³+…+2^2n-1）-（1+3+…+2n-1）
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$-$\frac{1}{2}$（1+2n-1）n=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{3}$-n²．

点评本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．

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