2024年6月“桐·浦·富·兴”教研联盟学考模拟（高一年级）数学

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2024年6月“桐·浦·富·兴”教研联盟学考模拟（高一年级）数学试卷答案

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10．已知log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，（$\frac{2}{3}$）^b＞1，2^c=3，则（　　）

A．

a＞b＞c

B．

c＞b＞a

C．

a＞c＞b

D．

c＞a＞b

分析先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，再根据三角函数线得出不等式sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

解答解：当x∈[0，π）时，令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得，
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，如右图，
要使sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由图可知，
x∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π），
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

点评本题主要考查了三角函数线的应用，以及三角函数的求值，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．

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