安徽省芜湖市2023-2024学年度第二学期八年级教学质量监控数学

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安徽省芜湖市2023-2024学年度第二学期八年级教学质量监控数学试卷答案

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17．在平面直角坐标系中，第一象限内的动点P（x，y）满足：
①与点A（1，1）、点B（-1，-1）连线斜率互为相反数；
②x+y＜$\frac{5}{2}$．
（1）求动点P的轨迹C₁的方程；
（2）若存在直线m与C₁和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C₂离心率e的取值范围．

13.(12分)如图甲是家庭种植盆栽经常会用到的喷壶,它的结构可以简化为乙图.喷壶的容积为V0,一开始装人0.6V。,的水,此时壶内气压与大气压p0相等.出水阀关闭,按压一次打气筒可以把体积为V050,强为po的气体压入其中,单向阀门1只能向筒内进气,单向阀门2只能向筒外出气.p0多次按压后打开出水阀,会有水喷洒而出.所有的过程中气体都可以近似认为温度不变,不考虑出水管中液体重力的影响.(1)通过多次打气使得壶内气压为1.2p,然后打开出水阀让水流出,求最终壶中剩余水的体积;1.2p0,(2)保持(1)中的水量不变,打气让壶内气压再次超过1.2p0,,至少需要打多少次?

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