［稳派联考］上进联考2024年江西省高二年级统一调研测试（期末考试）数学

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［稳派联考］上进联考2024年江西省高二年级统一调研测试（期末考试）数学试卷答案

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3．底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB₁上的M点再经过棱CC₁上的N点到A₁点．当所经路径AM-MN-NA₁最短时，AM与A₁N所成的角的余弦值为$\frac{1}{4}$．

分析利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦距为F₁F₂=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，由椭圆的定义可知|PF₂|=8，
△F₁PF₂是直角三角形，∠F₁PF₂的大小为90°．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力．

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