重庆康德2024年重庆市普通高中学业水平选择性考试高三第二次联合诊断检测数学

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重庆康德2024年重庆市普通高中学业水平选择性考试高三第二次联合诊断检测数学试卷答案

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9．集合A=$\left\{x\right.\left|{\left.{（x-\frac{1}{2}）（x-3）=0}\right\}}\right.，B=\left\{x\right.\left|{\left.{ln（{x^2}+ax+a+\frac{9}{4}）=0}\right\}}$
（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；
（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．

分析由幂函数的单调性和奇偶性可得|3-2a|＜|a|，解关于a的不等式可得．

解答解：∵幂函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$为偶函数，且在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，
∴（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$等价于|3-2a|＜|a|，解得1＜a＜3
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）

点评本题考查含幂函数的不等式，涉及幂函数的单调性，属基础题．

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