2024年湖北省五市州高一期末联考(2024.7)数学

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2024年湖北省五市州高一期末联考(2024.7)数学试卷答案

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17.果蝇有突变型和野生型,纯合野生型果蝇表现为灰体、长翅、红眼现有甲(黑体)z(残翅)、内(白眼雄果蝇)三种单基因隐性纯合突变体果蝇,这3种隐性突变基因在染色体上的位置如图所示。下列说法正确的是()A.将甲、乙杂交得F1,F1雌雄相互交配,可用于验证基因的自由组合定律X染色体2号染色体B.将乙、丙杂交得F1,F1雌雄相互交配,可用于验证白眼基因位于X染色w白b黑体眼体上C.将甲、丙杂交得F1,F1雌雄相互交配得到F2,F2g残翅中灰体红眼的基因型有6种D.将中与野生型杂交,某性状在后代雌雄个体中所占比例相同,则控制该性状的其田心位于常染色体上

分析（1）由题意得到关于a，b，c的不等式组，求解不等式组得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；
（2）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B中的坐标，代入圆x²+y²=1求得m值，再由弦长公式求得|AB|．

解答解：（1）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{c=2}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得：a²=8，b²=4．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$；
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得3x²+4mx+2m²-8=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{4m}{3}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{2{m}^{2}-8}{3}$．
∴${y}_{1}+{y}_{2}={x}_{1}+{x}_{2}+2m=-\frac{4m}{3}+2m=\frac{2m}{3}$，
∴A，B的中点坐标为（$-\frac{2m}{3}，\frac{m}{3}$），
又线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，
∴$（-\frac{2m}{3}）^{2}+（\frac{m}{3}）^{2}=1$，解得：$m=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
∴${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{4}{3}×\frac{3\sqrt{5}}{5}=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$，${x}_{1}{x}_{2}=\frac{2×（\frac{3\sqrt{5}}{5}）^{2}-8}{3}$=$-\frac{22}{15}$．
则|AB|=$\sqrt{2}\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{2}\sqrt{（-\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}+4×\frac{22}{5}}$=$\frac{4\sqrt{65}}{5}$．

点评本题考查椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．

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