绵阳市高中2023级第一学年末教学质量测试(2024.7.5)数学

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绵阳市高中2023级第一学年末教学质量测试(2024.7.5)数学试卷答案

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NH2(4)参照上述合成路线和信息,写出由和CH3CCH3为原料合成NH-CH(CH3)2NH—CHCH。)2的路线(用结构简式表示有机物,用箭头表示转化关系,箭头上注明试剂和反应条件,无机试剂任选):

分析由题意，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，由离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△PA₁A₂面积的最大值为$\sqrt{2}$及隐含条件列式求得a²，b²，则答案可求．

解答解：由$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，即a²=2c²，①
由题意可知，当P为椭圆短轴的一个端点时，△PA₁A₂面积最大，
∴$\frac{1}{2}•2a•b=\sqrt{2}$，即$ab=\sqrt{2}$，②
又a²=b²+c²，③
联立①②③，解得：a²=2，b²=1．
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，关键是明确使△PA₁A₂面积取最大值时的P的位置，是中档题．

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