河南省2023-2024学年度八年级下学期阶段评估(二)[7L-HEN]数学

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河南省2023-2024学年度八年级下学期阶段评估(二)[7L-HEN]数学试卷答案

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4．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的外心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的垂心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的内心．

分析（1）把点（6，3）代入得，2=log_a（6-a），2=log_aa²，解方程即可；
（2）代入，整理可得∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，利用换元法得出t²+2t+6≥m恒成立，只需求出左式的最小值即可．

解答解：（1）把点（6，3）代入得，
3=log_a（6-a）+1，
∴log_aa²=log_a（6-a）
∴a²+a-6=0，
∴a=2
（2）h（x）=2^x+1，F（x）=[2^x+3]²，G（x）=2^x+2+5，
∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，
∴令t=2^x，t＞0，
∴t²+2t+6≥m恒成立，
∵t＞0，得t²+2t+6≥6，
∴m≤6．

点评考查了对数方程的解法和恒成立问题的转换，属于常规题型，应熟练掌握．

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