辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一数学

辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷答案,试题汇目前收集并整理关于辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．

分析由已知数据可得a₁和a₇的方程组，解方程可得a₁和q，再由求和公式可得．

解答解：∵等比数列{a_n}的各项都为正数，其前n和为S_n，且a₁+a₇=9，a₄=2$\sqrt{2}$，
∴a₁a₇=a₄²=8，∴a₁和a₇为方程x²-9x+8=0的两根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=8，解得q=$\sqrt{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-8）}{1-\sqrt{2}}$=7$\sqrt{2}$+7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{8×（1-\frac{1}{8}）}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=7$\sqrt{2}$+14
故答案为：7$\sqrt{2}$+7或7$\sqrt{2}$+14

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．

【辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一数学】相关文章：