上进联考·2025届新高三第一次大联考数学

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上进联考·2025届新高三第一次大联考数学试卷答案

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7.如图,在两个电荷量分别为+Q和-的点电荷A、aaB的连线上有a、c两点,在连线的中垂线上有b、d两点,a、b、c、d都与连线的中点O等距则A.a点场强与b点场强相同B.a、b、、a四点处于同一等势面上C.正电荷从c点移动到a点电场力做负功D.负电荷在O点电势能小于在a点的电势能

分析可以画出图形，根据条件$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{CE}$，从而根据向量减法的几何意义便可得到$\overrightarrow{PD}-\overrightarrow{PC}=3（\overrightarrow{PE}-\overrightarrow{PC}）$，这样可以求出向量$\overrightarrow{PE}$，这样根据平面向量基本定理便可得出m-n的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{BP}=3\overrightarrow{CP}$；
∴BP=3CP；
∴AB=3CE=CD；
∴$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{CE}$；
∴$\overrightarrow{PD}-\overrightarrow{PC}=3（\overrightarrow{PE}-\overrightarrow{PC}）$；
∴∴$\overrightarrow{PE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{PD}$
又$\overrightarrow{PE}=m\overrightarrow{PC}+n\overrightarrow{PD}$；
∴由平面向量基本定理得，$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
∴$m-n=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$．
故选D．

点评考查相似三角形的对应边的比例关系，向量数乘、减法的几何意义，以及向量数乘的运算，平面向量基本定理．

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