辽宁省2024-2025（上）8月月度质量监测暨第零次诊断测试数学

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辽宁省2024-2025（上）8月月度质量监测暨第零次诊断测试数学试卷答案

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13.丙烷催化氧化是制备丙烯的常见方法,如图为采用碳基化剂催化氧化丙烷的机理,下列说法正确的是A.图中含碳物质碳原子的杂化方式有sp,sp^2、sp^3B.题述催化剂可防止丙烯进一步被氧化C.碳基催化剂的活性温度较高D.若18^8O2参与反应,最终催化剂中含有o

分析先求出命题p，q中a的取值，然后判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况，即可求出a的取值范围．

解答解 由p令u=ax²-x+a①当a=0时，u=-x值域为R符合题意，
②$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤$\frac{1}{2}$ 综上所述，当p为真命题是a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]
由q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，
令t=log₂x，t∈[-2，0]，所以a+2≥0，即a≥-2
当p为真命题，q为假命题时，则a∈∅
当p为假命题，q为真命题时，则a∈[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
综上，a的范围为[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题函数的值域函数恒成立的问题，p或q，p且q的真假情况，换元是关键，属于中档题．

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