广东省2024-2025学年上学期深圳市实验学校新初一分班考试数学

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广东省2024-2025学年上学期深圳市实验学校新初一分班考试数学试卷答案

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13.(10分)如图所示,某种透明介质的截面是边长为、6d的正方形,一束单色光从边1射人介质,经边2反射后射到边3上,人射光与边1的夹角为,折射光与边2的夹角为θ,,反射光与边3的夹角为β,,此单色光在该介质中发生全反射的临界角为C,已知+C=105^,C+=75^,,光在真空中传播的速度为c0求:(1)该介质对此单色光的折射率n;(2)不考虑多次反射情况,则光在该透明介质中传播的时间

分析（1）由直线垂直和直线l₁过定点可得ab的方程组，解方程组可得；
（2）由直线平行和直线l₁截距相等可得ab的方程组，解方程组可得．

解答解：（1）∵两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0且l₁⊥l₂，
∴a（a-1）+（-b）×1=0，即a²-a-b=0，
又∵直线l₁过点（-3，-1），∴-3a+b+4=0，
联立解得a=2，b=2；
（2）由l₁∥l₂可得a×1-（-b）（a-1）=0，即a+ab-b=0，
在方程ax-by+4=0中令x=0可得y=$\frac{4}{b}$，令y=0可得x=-$\frac{4}{a}$，
∴$\frac{4}{b}$=-$\frac{4}{a}$，即b=-a，联立解得a=2，b=-2．

点评本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．

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