2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(一)1数学

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2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(一)1数学试卷答案

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7.吡啶(C5H5N)是一种有机弱碱,可与盐酸反应生成盐酸盐(C5H5NHCl)。,下列关于0.01molL^-1C5H5NHCl水溶液的叙述正确的是A.水溶液的pH=2B.加水稀释,pH降低C.水溶液中:c(Cl^-)=c(C5H5NH^+)+c(H^+)D.水溶液中:c(Cl^-)>c(C5H5NH^+)>c(H^+)

分析令f（x）=|2x+1|-|x-4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．

解答解：令f（x）=|2x+1|-|x-4|，
当x≤-$\frac{1}{2}$时，f（x）=-2x-1+x-4=-x-5，
当-$\frac{1}{2}$＜x＜4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3，
当x≥4时，f（x）=2x+1-x+4=x+5，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{1}{2}$]上是减函数，在（-$\frac{1}{2}$，4）上是增函数，在[4，+∞）上是增函数，
∴f_min（x）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{9}{2}$．
∵|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，即m≤f（x）恒成立，
∴m≤f_min（x），即m≤-$\frac{9}{2}$．
故选C．

点评本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．

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