云南师大附中2025届高考适应月考卷（二）数学

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云南师大附中2025届高考适应月考卷（二）数学试卷答案

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3.如图所示,将圆珠笔的弹簧取出并固定在水平桌面上,再用硬卡纸做个小纸帽,套在弹簧上。用力把小纸帽往下压,使弹簧产生一定的弹性形变,然后迅速放手,小纸帽被高高弹起,忽略弹簧自身质量和空气阻力影响,下列说法正确的是A.小纸帽在最高点时处于平衡状态B.小纸帽与弹簧脱离前,一直在做加速运动C.小纸帽在弹起过程中弹簧的弹性势能只转化为小纸帽的动能D.换用劲度系数较大的弹簧,往下压相同距离,放手后小纸帽上升的最大高度较大

分析（1）先将cos（x+$\frac{π}{6}$）展开，然后借助于辅助角公式化简，求解函数的周期；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{6}$的范围，结合三角函数的图象与性质求出最值．

解答解：（1）f（x）=4sinxcosxcos$\frac{π}{6}$-4sin²xsin$\frac{π}{6}$+1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{3}$，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值2．

点评本题综合考查三角公式，三角恒等变换等知识，属于中档题．

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