［江西大联考］江西省2025届高三8月联考(16)数学

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［江西大联考］江西省2025届高三8月联考(16)数学试卷答案

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4．设点M（0，-5），N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（　　）

	A．	$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（x≠0）		B．	$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0）
	C．	$\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（y≠0）		D．	$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（y≠0）

分析（1）由f（2x）≤4求出不等式的解集，即可求出a的值，
（2）不等式转化为|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，再根据绝对值三角不等式，解得即可．

解答解：（1）f（2x）≤4?|2x-a|≤4?-4≤2x-a≤4?$\left\{\begin{array}{l}2x-a≥-4\\2x-a≤4\end{array}\right.$?$\frac{a-4}{2}≤x≤\frac{a+4}{2}$，
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}a-4=0\\a+4=8\end{array}\right.$．
∴a=4；
（2）f（x）+f（x+m）＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|＜2的解集为空集，
∴|x-4|+|x+m-4|≥2在R上恒成立，
又|x-4|+|x+m-4|≥|（x-4）-（x+m-4）|=|m|
∴|m|≥2，
∴m≥2或m≤-2

点评本小题主要考查含有绝对值号的不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想．

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