安徽省2023-2024学年度七年级第二学期期末质量监测数学

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安徽省2023-2024学年度七年级第二学期期末质量监测数学试卷答案

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11．设数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2b_n-2；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和R_n；
（3）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

分析设出C的坐标，求出$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CB}$的坐标，利用2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得到坐标相等，由此求得点C的坐标．

解答解：A（5，4），B（-1，-5），
设C（x，y），则$\overrightarrow{AC}=（x-5，y-4），\overrightarrow{CB}=（-1-x，-5-y）$，
由2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得（2x-10，2y-8）=（-3-3x，-15-3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-10=-3-3x}\\{2y-8=-15-3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
∴C点的坐标为（$\frac{7}{5}，-\frac{7}{5}$）．

点评平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，此题是基础题．

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