炎德英才大联考 长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学

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炎德英才大联考 长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学试卷答案

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1.科学家在流动镶嵌模型的基础上提出了脂筏模型(如图),该模型认为:脂筏是细胞膜上富含胆固醇和磷脂的微结构域,胆固醇就像胶水一样,对磷脂的亲和力很高;脂筏相对稳定、分子排列较紧密,流动性较低,其上“停泊”着各种膜蛋白;脂筏的面积可能占膜表面积的一半以上,每个脂筏的大小都可以调节。下列相关叙述正确的是A.脂筏上“停泊”的跨膜蛋白是固定不动的B.脂筏模型表明,磷脂、胆固醇、蛋白质等在膜上均匀分布C.若去除胆固醇,则不利于提取脂筏上的蛋白质D.脂筏模型表明,相对静止的脂筏有利于膜上的蛋白质高效地完成相应的功能

分析令t=ax²-2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．

解答解：∵函数f（x）=log_a（ax²-2x+1）在区间[2，3]是减函数，
令t=ax²-2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．
①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=log_at，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，
再根据二次函数t的图象的对称轴为x=$\frac{1}{a}$＞1，故有$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}≤2\\{2}^{2}•a-2×2+1＞0\\0＜a＜1\end{array}\right.$，求得$\frac{3}{4}$＜a＜1；
②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=$\frac{1}{a}$＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，
函数f（x）=log_a（ax²-2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件．
综上可得，a取值范围为（$\frac{3}{4}$，1），
故答案为：（$\frac{3}{4}$，1）．

点评本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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