[国考1号3]第3套 高中2025届毕业班入学摸底考试数学

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[国考1号3]第3套 高中2025届毕业班入学摸底考试数学试卷答案

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9.以O为圆心,半径为R=2m作一个圆,ab是该圆的一条直径,如图所示。现加一匀强电场,方向与该圆周所在的平面平行,则c点为圆周上电势最低的点,且Uac=60V.已知cab=30^,规定圆心处电势为0,则下列说法正确的是A.电场方向沿ac方向B.b点电势为-30VC.电场强度大小为20V/mD.一质子经过c点时其电势能为-40eV

分析充分利用已知的x+y=-1，将所求转化为积为定值的形式．

解答解：因为实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$=$\frac{-x-y}{x}-\frac{4（x+y）}{y}$=-5-（$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$）≤-5-4=-9；
当且仅当$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$时等号成立，即x=$-\frac{1}{3}$，y=$-\frac{2}{3}$．
故答案为：-9．

点评本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．

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