山西省2023-2024学年度八年级期末评估卷[PGZX E SHX(八)]数学

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山西省2023-2024学年度八年级期末评估卷[PGZX E SHX(八)]数学试卷答案

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14.红薯富含多种营养物质,有“长寿食品”之誉,还有多种药用功能。俗话说,“一年甘薯半年B粮,栽上红薯心不慌”,科学储藏可使红薯有较长的食用期。下列与红薯储藏相关的分析析,错误的是A.储藏期要做好通风管理,潮湿的环境能加速微生物繁殖B.保持窖内温度在零度以下,减少红薯呼吸作用消耗有机物C.若窑内上年储藏过红薯,要铲去窖内一定厚度的表土,以减少储藏时的病害D.红薯呼吸作用产生CO2,人窖取红薯前要进行排气以防中毒

分析利用3（b²+c²）=3a²+2bc，求出cosA=$\frac{1}{3}$，可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根据△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，求出bc，利用基本不等式求出边长a的最小值．

解答解：∵3（b²+c²）=3a²+2bc，
∴3•2bc•cosA=2bc，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{2}$，
∴bc=15，
∴3a²=3（b²+c²）-30≥6bc-30=60，
∴a²≥20，
∴a≥2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查余弦定理，三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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