高中东北三省精准教学2024年9月高三联考数学

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高中东北三省精准教学2024年9月高三联考数学试卷答案

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10．下列不等式在给定区间上不恒成立的是（　　）

	A．	（x+1）cosx＜1，x∈（0，π）		B．	e${\;}^{{x}^{2}}$＞1+x2，x∈（0，+∞）
	C．	sinx+tanx＞2x，x∈（0，$\frac{π}{2}$）		D．	lnx+ex＞x$-\frac{1}{x}$+2，x∈（0，+∞）

分析由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为0联立不等式组，然后分类求解其中的一元二次不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（a+3）x+3a≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
当a=3时，解得x≠3；
当a＜3时，解得x≤a或x＞3；
当a＞3时，解得x＜3或x≥a．
∴当a=3时，f（x）的定义域为{x|x≠3}；
当a＜3时，f（x）的定义域为{x|x≤a或x＞3}；
当a＞3时，f（x）的定义域为{x|x＜3或x≥a}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

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