2025届广西高三考试9月联考(无角标)数学

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2025届广西高三考试9月联考(无角标)数学试卷答案

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3．甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，且比例系数为$\frac{1}{250}$；固定部分为40元．
（1）把全程运输成本y元表示为速度v千米/小时的函数，并指出这个函数的定义域，
（2）为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？

分析根据正弦定理，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；求出函数的单调区间，可判断③，求出a值，进而求出积分，可判断④

解答解：①△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，即①是真命题；
②若命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1，故②是假命题；
③由2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]（k∈z）得：x∈[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5}{6}$π+kπ]（k∈z）；
即函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2的单调递减区间是[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5}{6}$π+kπ]（k∈z），故③是假命题；
④若函数f（x）=x²+2x+2a的最小值为：2a-1，
函数g（x）=|x-1|+|x+a|的最小值为：|a+1|，
由2a-1=|a+1|得：a=2，
则$\int_1^a{f（x）}dx$=${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}+2x+4）dx$=$（\frac{1}{3}×{2}^{3}+{2}^{2}+4×2）$-$（\frac{1}{3}×{1}^{3}+{1}^{2}+4×1）$=$\frac{28}{3}$，故④是真命题；
故真命题的个数为2个，
故选：B．

点评本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，全称命题的否定，正弦函数的单调性，函数的最值，积分等知识点，难度中档．

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