［江苏大联考］江苏省2025届高三年级上学期9月联考数学

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［江苏大联考］江苏省2025届高三年级上学期9月联考数学试卷答案

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.(14AB.(14分)如图所示,光滑水平轨道AB的左侧有一轻弹簧,弹簧的左端固定在A点,右侧放一A的光滑半圆形轨道,CD个质量为m的物块(视为质点),物块与弹簧不连接,B点与水平传送带的左端刚好平齐接m触,CD为光滑的水平轨道,C点与传送带的右端刚好平齐核触,竖直固定的核触DEDE与水平轨道CD相切于D点,E点是半圆形轨道的最高DECD传送带以大小为2gL为重力加速度的大小)的恒定速度沿顺时针方向匀速转动,半圆送带间n=0.5.形轨道的半径为1,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5现用外力向左缓慢推动物块压缩弹簧,当弹簧的弹性势能为5mgL时去外由静止开始沿轨道运动。B、C点,B、C两点间的距离为A4L,(1)请通过计算判断物块是否能到达E点;(2)若其他情况不变,传送带不转动,改变物块的质量,使物块能滑上半圆形轨道,且仍能沿m^'半圆形轨道滑下,求物块质量m'的取值范围,

分析根据A∪B=A得出B⊆A，再根据空集是任何集合的子集，分两类讨论：①当a=0时；②当a≠0时．

解答解：因为A∪B=A，所以B⊆A，
由于空集是任何集合的子集，故讨论如下：
①当a=0时，方程ax+1=0无解，B=∅，
此时，∅⊆A，符合题意；
②当a≠0时，B={-$\frac{1}{a}$}，
由于B⊆A，所以-$\frac{1}{a}$=1或2，
解得a=-1或a=-$\frac{1}{2}$，
综合以上讨论得，实数a的值构成的集合为{0，-1，-$\frac{1}{2}$}，
故答案为：{0，-1，-$\frac{1}{2}$}．

点评本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及空集的性质，运用了分类讨论的解题思想，属于基础题．

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