陕西省2024~2025学年度第一学期开学收心检测卷数学

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陕西省2024~2025学年度第一学期开学收心检测卷数学试卷答案

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5.25^C时,几种酸的电离平衡常数如下表所示:下列说法正确的是pH4A.反应HCN+NaNO2NaCN+HNO2能够发生B.等物质的量的CH3COOH和CH3COONa的混合溶液呈碱性C.CO2通入NaCN溶液中,反应的离子方程式为CO2+H2O+2CN^-CO3^2-+2HCND.常温下,等pH的醋酸和盐酸分别加等体积水稀释(如右图),I表示盐酸的稀释过程溶液体积

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc--------（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°------------------（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，------------------（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形---（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

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