威远中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学

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威远中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷答案

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13.(11分)如图所示,三角形ABC是横截面为直角三角形的三棱镜,其中A=60^,AB长度为L.一束单色光从AB边上的D点射入棱镜,入射角的正弦值33,进入棱镜后折射到BC边的中点,已知A、D两点间距离,光在真空中的传播速度为,C.求:(1)三棱镜材料对这束单色光的折射率;(2)该光束从棱镜中射出时折射角的正弦值;(3)该光束在棱镜中传播的时间.

分析由奇函数的性质：f（0）=0，可得n=0，再由g（x）=x+$\frac{m}{x}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最大值．由g（x）在x=$\sqrt{m}$处取得极小值，讨论区间$（1，\frac{3}{2}]$与极值点的关系，即可得到m的范围．

解答解：定义域为R的奇函数f（x），即有f（0）=0，
则n=0，又m＞0，
由f（x）=$\frac{1}{x+\frac{m}{x}}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最小值，
即为g（x）=x+$\frac{m}{x}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最大值．
由g（x）在x=$\sqrt{m}$处取得极小值，
当$\sqrt{m}$≥$\frac{3}{2}$，即m≥$\frac{9}{4}$时，区间$（1，\frac{3}{2}]$为g（x）的减区间，成立；
当1≤$\sqrt{m}$＜$\frac{3}{2}$，且g（1）＞g（$\frac{3}{2}$），即有1≤m＜$\frac{9}{4}$，且m＞$\frac{3}{2}$，
综上可得，m的范围是m＞$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评本题考查函数的性质和运用，主要是奇函数的性质，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和函数的单调性，属于中档题．

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