学林教育 2024~2025学年度第一学期九年级第一次阶段性作业数学

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学林教育 2024~2025学年度第一学期九年级第一次阶段性作业数学试卷答案

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15.2021年12月9日,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶兆富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课,王亚平在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入一个气池,形成了两个同心的球。如图所示AB是通过球心的一条直线,有一束室为AB重合,内球面半径为3外球面半径为5R,边界光线经折射后恰好与内表面相切,已知s37^=0.6的单色光沿着水球的水平轴射向水球左侧表面,光的中轴线与,,求:(1)单色光在水中的折射率n;(2)有多宽范围内的光线不能进入水球中的气泡,

分析设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义解出m，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n，由此得到点P的坐标．

解答解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y²=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y²=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±$\sqrt{56}$=±2$\sqrt{14}$
因此，可得点P的坐标为（7，±2$\sqrt{14}$）
故答案为：（7，±2$\sqrt{14}$）．

点评本题着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于中档题．

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