炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）数学

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炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）数学试卷答案

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13.(8分)甲、乙两辆玩具小车在0时刻都以相同的初速度从坐标原点处做加速直线运动,甲的位移与时间的比值xt与运动时间:的关系图像如图1所示;乙的加速度与运动时间t的关系图像如图2所示.已知2s末甲、乙的速度大小相等.求:(1)甲小车的加速度大小及2s内的位移大小;(2)2s末时乙小车的加速度大小.(ms^-4221/5图1

分析（Ⅰ）根据不等式的性质求出即可；（Ⅱ）先求出$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=1$，根据“1”的应用结合基本不等式的性质证明即可．

解答解：（Ⅰ）由|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1…（3分）
∵|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．m≤1，
∴m最大值为1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知k=1，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=1$，
$\begin{array}{l}a+2b+3c=（a+2b+3c）（\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}）\\=3+\frac{a}{2b}+\frac{a}{3c}+\frac{2b}{a}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}+\frac{3c}{2b}≥3+2\sqrt{\frac{a}{2b}•\frac{2b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{3c}•\frac{3c}{a}}+2\sqrt{\frac{2b}{3c}•\frac{3c}{2b}}=9\end{array}$，
当且公当a=2b=3c时等号成立 …（9分）
∴a+2b+3c≥9…（10分）

点评本题考查了不等式的性质，考查“1”的应用，是一道中档题．

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