2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考（高三十月）数学

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2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考（高三十月）数学试卷答案

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13.辣椒素型瞬时受体电位蛋白(TRPV1)是一种非选择性阳离子通道,激活后促进细胞外Ca^2+、Na^+内流,人源TRPV1由838个氨基酸组成。TRPV1不仅对辣椒素有反应,热(>43^C)、酸性(pH值<6)也可激活它,蛋白激酶A(PKA)和钙/钙调蛋白依赖性蛋白激酶Ⅱ(CAMKIⅡ)可磷酸化TRPV1使其活性增加。在神经系统,TRPV1通过调控细胞钙信号或胞膜去极化,介导机体对内、外源性化学刺激和温度等物理刺激做出反应,引起伤害信号向神经中枢传递并产生痛觉。下列有关叙述正确的是A.人第一次接触辣椒素就会引起痛觉,属于非条件反射B.编码TRPV1过程中参与运输氨基酸的tRNA上的反密码子碱基发生替换,则TRPV1结构将发生改变C.研发PKA和CAMKIⅡ活性抑制剂可为急慢性疼痛患者带来希望D.TRPV1激活后促进细胞外Ca^2+、Na^+内流属于协助扩散,所以伤害信号在神经纤维上的传导不消耗能量

分析（Ⅰ）求出P（1，1），设p₀（x₀，y₀），由中点坐标公式和直线垂直的性质列出方程组能求出P₀的直角坐标．
（Ⅱ）设$Q（\sqrt{3}cosα，sinα）$，求出点Q到直线l的距离，由三角函数性质能求出Q到直线l的距离的最小值．

解答解：（Ⅰ）∵点P的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），
∴$x=\sqrt{2}cos\frac{π}{4}=1$，y=$\sqrt{2}sin\frac{π}{4}$=1，
∴P（1，1），
设p₀（x₀，y₀），
∵直线l的直角坐标方程为x-y+4=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{y_0}-1}}{{{x_0}-1}}=-1\\\frac{{{x_0}+1}}{2}-\frac{{{y_0}+1}}{2}+4=0\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{x_0}=-3\\{y_0}=5\end{array}\right.$，
∴P₀的直角坐标为（-3，5）．
（Ⅱ）∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\y=sinα\end{array}\right.（α$为参数），
∴设$Q（\sqrt{3}cosα，sinα）$，
点Q到直线l：x-y+4=0的距离：
$d=\frac{{|{\sqrt{3}cosα-sinα+4}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|{2cos（α+\frac{π}{6}）+4}|}}{{\sqrt{2}}}$，
∴当$cos（α+\frac{π}{6}）=-1$时，${d_{min}}=\sqrt{2}$．

点评本题考查点关于直线的对称点的直角坐标的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式及点到直线距离公式、三角函数性质的合理运用．

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