［内蒙古大联考］内蒙古2023-2024学年度第二学期高二年级4月联考数学

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［内蒙古大联考］内蒙古2023-2024学年度第二学期高二年级4月联考数学试卷答案

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5.下列物质的性质和用途,对应关系错误的是A.氯化钙溶解放热,可用于野外食品的自加热B.二氧化硫能够与有机色素反应,可作漂白剂C.抗酸药中淀粉的作用是通过水解消耗胃酸中的氢离子πD.聚苯中存在大π键,经过掺杂处理可作为导电材料

分析由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．

解答解：由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，
分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象如图：
则两个函数都关于点（1，0）对称，
由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，
另外4个零点关于点（1，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×1=2，
∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．
故答案为：5．

点评本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．

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