[山西二模]思而行 2024年高三第二次模拟考试(4月)数学

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[山西二模]思而行 2024年高三第二次模拟考试(4月)数学试卷答案

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14.(13分)抛石机是古代战场的破城重器(如图甲),可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽(内壁视为光滑)内,在短臂B端挂上重物,将A端拉至地面然后突然释放,假设石块运动到竖直上方最高点P时被水平抛出。已知转轴O到地面的距离h=5m,OB略小于h,OA=L=15m,,石块质量m=30kg(可视为质点),测得从P点抛出后的水平射程为403m,,不计空气阻力和所有摩擦,取g=10m/s^2,,求:(1)石块落地时速度的大小;(2)石块到达最高点P时对凹槽压力的大小及方向。

分析a₃是a₁和a₅的等差中项，可得2a₃=a₁+a₅，从集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五个不同元素，其中3个满足a₃是a₁和a₅的等差中项的共有18组：1，2，3；3，2，1；…．其中对于每一组等差数列，且a₂＜a₄的可有：${∁}_{4}^{2}$=6组满足．即可得出．

解答解：∵a₃是a₁和a₅的等差中项，
∴2a₃=a₁+a₅，
从集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五个不同元素，
其中3个满足a₃是a₁和a₅的等差中项的共有18组：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；1，4，7；7，4，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；3，5，7；7，5，3；4，5，6；6，5，4；5，6，7；7，6，5．
其中对于每一组等差数列，且a₂＜a₄的可有：${∁}_{4}^{2}$=6组满足．
∴这样的数列共有18×6=108组．
故答案为：108．

点评本题考查了等差数列的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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