[重庆大联考]重庆市2025届高三年级12月联考数学
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[重庆大联考]重庆市2025届高三年级12月联考数学试卷答案
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![[重庆大联考]重庆市2025届高三年级12月联考数学](https://qu-1301705331.file.myqcloud.com/2023/07/841249020725829632.jpg!tuiguangsy)
1.19世纪30年代,某位物理学家提出一种观点:在电荷的周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给子的。这位物理学家是B.安培C.法拉第D.欧姆
分析(1)由x=ρcosαy=ρsinθ,x2+y2=ρ2,能求出圆C1,C2的极坐标方程,解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2}\\{ρ=4sinθ}\end{array}\right.$,能求出圆C1,C2交点的极坐标.
(2)求出圆C1,C2交点的直角坐标,得到圆C1与C2公共弦过点($\sqrt{3}$,1),倾斜廨$α=\frac{π}{6}$,由此能求出圆C1与C2公共弦的参数方程.
解答解:(1)由x=ρcosαy=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
得圆C1:x2+y2=4的极坐标方程为ρ=2,
圆C2:x2+(y-2)2=4,即C2:x2+y2=4y的极坐标方程为ρ=4sinθ,
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2}\\{ρ=4sinθ}\end{array}\right.$,得:ρ=2,θ=±$\frac{π}{6}$,
∴圆C1,C2交点的极坐标为(2,$\frac{π}{6}$),(2,-$\frac{π}{6}$).
(2)∵圆C1,C2交点的极坐标为(2,$\frac{π}{6}$),(2,-$\frac{π}{6}$),
∴圆C1,C2交点的直角坐标为$(\sqrt{3},1)$,($\sqrt{3}$,-1).
∴圆C1与C2公共弦过点($\sqrt{3}$,1),斜率k=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴$α=\frac{π}{6}$,
∴圆C1与C2公共弦的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$.
点评本题考查圆的极坐标方程及其交点的极坐标的求法,考查圆的公共弦的参数方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程互化公式的合理运用.
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