2024届智慧上进 名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(十二)12数学

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2024届智慧上进 名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(十二)12数学试卷答案

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10．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，且，$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β），α+β≠$\frac{π}{2}$，则tanβ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析根据条件可推得，a=k（b+c），b=k（c+a），c=k（a+b），三式相加得，a+b+c=2k（a+b+c），进而求得k的值．

解答解：因为$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$=k，
显然，k≠0，否则a，b，c都为0，原式无意义，
所以，a=k（b+c），b=k（c+a），c=k（a+b），
三式相加得，
a+b+c=2k（a+b+c），
所以，k=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查了代数式的恒等变形和求值，属于基础题．

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