安徽省2024年安庆市示范高中高三联考数学

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安徽省2024年安庆市示范高中高三联考数学试卷答案

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15.(14分)如图所示,离子源释放的初速度不计的离子1经电压U0=210^3V的电场加速后,从A点水平向右入电场强度E=210^4V/m,竖直向下的匀强电场中,恰好打到电场、磁场的竖直分界线I最下方M点(未进入磁场),并被位于该处的金属靶材全部吸收,A、M两点的水平距离为0.5m.靶材溅射出部分金属离子2沿各个方向进入两匀强磁场区域,打在固定基底上并被吸收.基底与水平方向夹角为45^,,大小B=110^-2T、方向相反(均垂直纸面)的两磁场分界线过M点且与基底垂直.(已知离子1的比荷k1=2.510^6C/kg,金属离子2的比荷k2=1.010^6C/kg,,两种离子均带正电,忽略重力及离子间相互作用力)(1)求A、M两点的高度差;(2)若金属离子2进入磁场的速度大小均为2.010^4m/s,M点到基底的距离为2m,求在纸面内,基底上可被金属离子2打中的区域长度.

分析（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，利用参数分离法，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，转化为f（x）=2x²+2x-b=0，有2个根，结合一元二次函数的图象和性质，即可求实数b的取值范围．

解答解：（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，
则等价为f（x）=2x²+2x-b=0，有一个根，
即b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
设g（x）=2x²+2x，
作出函数g（x）的图象如图：
则g（x）=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$≥-$\frac{1}{2}$
若b=2x²+2x在（-1，+∞）上有一个根，
则b=-$\frac{1}{2}$或b≥0，
即实数b的取值范围是b=-$\frac{1}{2}$或b≥0．
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，
则等价为b=2x²+2x在（-1，+∞）上有2个根，
则-$\frac{1}{2}$＜b＜0．
即实数b的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜b＜0．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法转化为一元二次函数，利用数形结合是解决本题的关键．

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