新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学

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新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷答案

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7.在我国“两弹一星”试验中,许多科学家都做出了突出贡献。我国科学家研制“两弹”所涉及的基本核反应方程式有∵U+|n→第Sr+BXe+101n,,下列说法正确的是A.Xe位于第四周期B.1n代表的是质子C.答Sr中有52个中子U与∵U互为同素异形体

分析设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由于a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，可得a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，
∴a₁+2a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+2a₁q³-1，
∴a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．
则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=q²-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2≥$2\sqrt{（{q}^{2}-1）•\frac{1}{{q}^{2}-1}}$+2=4，当且仅当q=$\sqrt{2}$时取等号．
∴a₅+2a₆的最小值为4．
故答案为：4．

点评本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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