陕西省莲湖区2023-2024学年七年级阶段诊断B（期中考试）数学

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陕西省莲湖区2023-2024学年七年级阶段诊断B（期中考试）数学试卷答案

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的,8.如氢原子最多能发出4种不同频率的光A的为质点图所示,图甲为沿轴传播的一列简谐横波在t=0.4s时刻的波形图像,图乙为质点A的振动图像x^4t=0.4s像.下列送法正确的是是At/sA.该波沿x正方方向传播,波速为20m/sB.B.该波可以与另一列频率为5Hz的波发生稳定的干涉5Hz160mC.波在传播过程中遇到160m大小的障碍物能发生明显的衍射D.观察者向着源方向奔跑,观察者接收到的频率大于2.5Hz2.5Hz

分析（1）运用数列极限公式$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；（2）运用等比数列的求和公式求得S_n，再取极限，即可得到所求值．

解答解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n（n+1）}，1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}}．n≥4}\end{array}\right.$，
（1）$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；
（2）S_n为前n项的和，
即有S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
=$\frac{3}{4}$+$\frac{\frac{1}{8}（1-\frac{1}{{2}^{n-3}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
即有$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）
=1-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=1-0=1．

点评本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列极限的求法，考查运算能力，属于中档题．

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