2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学

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2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学试卷答案

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4.如图所示,一轻绳穿过光滑水平台面上的光滑小孔O.一端连接质量为1kg的小球A,另一端连接水平地面上质量为9kg的物块B,现让小球A在水平台面上沿半径0.1m的圆做匀速圆周运动,重力加速度取10m/s^2.当物块B恰好离开水平地面时,小球A匀速圆周运动的线速度大小是B.2m/sA.1xm/sC.3m/sD.4n

分析可判断函数y=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$在（0，+∞）上单调递增，y=log₂x在（0，2）上单调递增，从而可得|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；从而解得．

解答解：当x＞0时，0＜$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$＜2，
且函数y=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$在（0，+∞）上单调递增，
y=log₂x在（0，2）上单调递增，
且y＜1；
故若关于方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则|f（x）|=0或0＜|f（x）|＜1，
0＜|f（x）|＜1或|f（x）|≥1；
若|f（x）|=0，则2m+3=0，故m=-$\frac{3}{2}$；
故|f（x）|=0或|g（x）|=$\frac{3}{2}$，不成立；
故0＜|f（x）|＜1或|f（x）|≥1；
故$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}=4（2m+3）＞0}\\{2m+3＞0}\\{1+m+2m+3≤0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{3}{2}$＜m≤-$\frac{4}{3}$；
故实数m的最大值为-$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了复合函数的应用及方程的根与函数的零点的关系应用，考查运算能力，属于中档题．

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