2024届岳阳市高三教学质量监测(三)数学

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2024届岳阳市高三教学质量监测(三)数学试卷答案

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1．已知A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{55}}{55}$

C．

$\frac{\sqrt{11}}{11}$

D．

$\frac{\sqrt{55}}{11}$

分析由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答解：函数y=7-8cosx-2sin²x=2cos²x-8cosx+5=2（cosx-2）²-3，
故当cosx=-1时，函数y取得最大值为15，
故答案为：15．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．

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