广东省实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 9 页 广东省实验中学广东省实验中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1+)=1+3，则复数的虚部为()A.1 B.C.1 D.2.一组数据23，11，31，14，16，17，19，27的百分之七十五分位数是()A.14 B.15 C.23 D.25 3.在四面体中，=，=，=，为 的重心，在上，且=12，则=()A.29 +19+19 B.89 19 19 C.89 +19+19 D.29 19 19 4.已知

2、随机事件和互斥，且()=0.6，()=0.3，则()等于()A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.2 5.已知直线过定点(2,3,1)，且方向量为=(0,1,1)，则点(4,3,2)到的距离为()A.3 22 B.22 C.102 D.2 6.双曲线与椭圆29+24=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为 2=0，则双曲线的标准方程为()A.24 2=1 B.29236=1 C.29236=1 D.24 2=1 7.已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为(3,0)，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为(1,1)，则的方程为()A.218+29=1 B.227+218=1 C.236+2

3、27=1 D.245+236=1 8.椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别是1，2，斜率为1的直线过左焦点1交于，两点，且 2的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围为 26,23，则线段的长度的取值范围是()A.6 2,12 2 B.6,12 C.4,8 D.4 2,8 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在棱长为1的正方体 1111中，分别是，中点，则()A.1/平面1 B.直线1与平面11所成的角为45 第 2 页，共 9 页 C.平面1 平面1 D.点到平面11的距离为 24 10.已知点是左、右焦点为1，2的椭圆：28

4、+24=1上的动点，则()A.若12=90，则 12的面积为4 2 B.使 12为直角三角形的点有6个 C.|1|2|2|的最大值为6 2 2 D.若(1,12)，则|1|+|的最大、最小值分别为4 2+52和4 2 52 11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点1(2,0)与到点2(2,0)的距离之积为4，则下列结论正确的是()A.点(2 2,0)在曲线上 B.点(,1)(0)在上，则|1|=2 2 C.点在椭圆26+22=1上，若1 2，则 D.过2作轴的垂线交于，两点，则|0)与双曲线2222=1(0,0)有公共焦点1(,0)，2(,0)(0)，椭圆的离心率为1，双曲线的离心

5、率为2，点为两曲线的一个公共点，且12=60，为 12 的内心，1，三点共线，且 =0，轴上点，满足=，=，则12的最小值为_；2+2的最小值为_ 第 3 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线 +1=0上，且与直线2+=0相切于坐标原点(1)求圆的标准方程；(2)经过点(0,2)的直线被圆截得的弦长为3 2，求直线的方程 16.(本小题15分)已知三角形的内角，所对的边分别为，若sin(+)+=，且=2(1)若=6，求；(2)点在边上且平分，若=3，求三角形的周长 17.

6、(本小题15分)椭圆：22+22=1(0)过点(3,1)且离心率为 63，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，定点(4,0)()求椭圆的方程；()若面积为3 3，求直线的方程 18.(本小题17分)在四棱锥 中，底面为直角梯形，/，侧面 底面，=12=2，且，分别为，的中点(1)证明：/平面；(2)若直线与平面所成的角为60，求平面与平面所成锐二面角的余弦值 平面将四棱锥 分成上、下两部分，求平面以下部分几何体的体积 第 4 页，共 9 页 19.(本小题17分)已知双曲线：2222=1(0,0)的实轴长为4，渐近线方程为=12(1)求双曲线的标准方程；(2)双曲线的左、右顶点分别为1、2，过点(3,0)作与轴不重合的直线与交于、两点，直线1与2交于点，直线1与2交于点()设直线1的斜率为1，直线2的斜率为2，若1=2，求的值；()求 2的面积的取值范围 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】12 13.【答案】0 14.【答案】32 1+32

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