上海市青浦区2024年高考二模数学试卷（含答案）

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1、第 1 页，共 10 页 上海市青浦区上海市青浦区 2024 年高考二模数学试卷年高考二模数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数=3+1(0)的最小值是()A.4 B.5 C.3 2 D.2 3 2.已知点(2,2 2)是抛物线：2=2(0)上一点，点到抛物线的准线的距离为，是轴上一点，则“点的坐标为(1,0)”是“=|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设为是首项为1，公比为的等比数列的前项和，且2023 2025 0 B.0 C.|1|D.|1的解集为_ 6.已知

2、向量 =(1,1)，=(3,4)，则=_ 7.已知复数=51，则=_ 8.(+2)6的二项展开式中的常数项为_ 9.设随机变量服从正态分布(2,1)，若(1 2)，则实数=_ 10.椭圆22+2=1(1)的离心率为 32，则=_ 11.已知直线1的倾斜角比直线2：=80的倾斜角小20，则1的斜率为_ 12.已知()=1，()=3，若|()|+|()|=|()+()|，则满足条件的的取值范围是_ 第 2 页，共 10 页 13.对于函数=()，其中()=(1)3,0 2,2,2，若关于的方程()=有两个不同的零点，则实数的取值范围是_ 14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数字，设“取到的2

3、个数字之和为偶数”为事件，“取到的2个数字均为奇数”为事件，则(|)=_ 15.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8，上口宽6，若以303/的匀速往杯中注水，当水深为4时，酒杯中水升高的瞬时变化率=_/16.如图，在棱长为1的正方体 1111中，、在棱、1上，且=12,=13,=14，以 为底面作一个三棱柱 111，使点1，1，1分别在平面11、11、1111上，则这个三棱柱的侧棱长为_ 三、解答题：本题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)对于函数=()，其中()=2+2 3cos2 3，(1)求函数=()的单调增区间；(2)在锐

4、角三角形中，若()=1，=2，求 的面积 18.(本小题14分)如图，三棱柱 111是所有棱长均为2的直三棱柱，、分别为棱和棱1的中点()求证：面1 面11；()求二面角1 的余弦值大小 第 3 页，共 10 页 19.(本小题14分)垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为等级和等级，得到如下列联表：男生 女生 总计 等级 40 20 60 等级 20 20 40 总计 60 40 100(1)根据表中的

5、数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定：显著性水平=0.05)？附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+，(2 3.841)0.05(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛.甲，乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为23，主持人提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢.现抽签决定第一局由主持人提问()求比赛只进行3局就结束的概率；()设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望()20.(本小题18分)已知双曲线：2425=1，1，2分别为其左、右焦点(1)

6、求1，2的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是 12的内切圆，设圆与1，2，12分别切于点，当圆的面积为4时，求直线2的斜率；第 4 页，共 10 页 (3)是否存在过点2的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得1=1，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 21.(本小题18分)若无穷数列满足：存在正整数，使得+=对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列(1)若=sin(+3)(其中正整数为常数，1)，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若+1=+(,1)，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知+1=+(,1).求证：“存在1，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”第 5 页，共 10 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】(,1)(3,+)6.【答案】arccos 210 7.【答案】52 8.【答案】160 9.【答案】6 10.【答案】2 11.【答案】3 12.【答案】(0,10 1000,+)13.【答案】(0,12)14.【答案】34 15.【答案】403 16.【

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