江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）

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1、景德镇市2024-2025学年上学期期末质量检测卷高二数学命题人：程朝鹏（昌江一中）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 空间四边形中，化简（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减运算求解.【详解】.故选：B2. 动圆经过定点，且与轴相切，则圆心的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】根据圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识确定正确答案.【详解】由于动圆经过定点，且与轴

2、相切，所以到定点的距离，等于到轴的距离，（等于圆的半径）根据抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线.故选：D3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间中点关于平面对称的知识确定正确答案.【详解】依题意，点关于平面对称的点坐标是.故选：A4. 共轭双曲线与，有（ ）A. 相同离心率B. 公共焦点C. 公共顶点D. 公共渐近线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的离心率、交点、顶点、渐近线等知识确定正确答案.【详解】双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴上，所以BC选项错误.双曲线对应，对应离心率为，渐近线方程为.双曲线对应，对应离心

3、率为，渐近线方程为，所以A选项错误，D选项正确.故选：D5. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A. B. C. 2D. 10【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直列方程，从而求得.【详解】由于，所以，所以，所以.故选：B6. 已知方程表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）若曲线为椭圆，则且焦距为常数曲线不可能是焦点在轴的双曲线若，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据椭圆、双曲线的方程的特征逐一求出参数范围看判断；对于，满足条件的点在以为直径的圆上，即，联立方程求解即可判断.【详解】曲线是椭圆等价于，

4、解得，且，则焦距为常数，故正确；若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，为焦点在轴的双曲线，故正确.若，则曲线为，则，若曲线上存在点，使，则点在以为直径的圆上，即，由，解得或，所以有4个符合条件的点，故正确,所以正确的命题有3个.故选：D7. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点线距公式求得正确答案.【详解】，所以点到直线的距离为：.故选：C8. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的

5、底部（顶点），则最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的标准方程为，设小球大圆圆周方程，联立方程组求出，或，分析，可得最大值.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意可得的坐标为，设抛物线的标准方程为，则，解得，故该抛物线的标准方程为，设小球大圆圆周方程，联立方程组，解得或，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则小球与杯子有且只有一个交点，就是抛物线的顶点，所以或无效，考虑到抛物线不可能在轴下方，所以不成立，即，所以，解得，所以最大值为.故选：C【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是理解小球能触及杯盏的底部所满足的条件，从而得解.二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 向量的夹角为【答案】AC【解析】【分析】根据空间向量的运算求得正确答案.【详解】，A选项正确.，B选项错误.，C选项正确.，所以向量的夹角为，D选项错

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