浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题含解析

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1、台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若幂函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.【详解】由幂函数的图象过点，所以，解得，故，所以.故选：D.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数定义域即可得出结论.【详解】由题意，在中，即，所以的定义域为.故选：A.3. 下列函数在其定义域上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【

2、分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】反比例函数在和上单调递增，在定义域上不单调，A选项不满足条件；指数函数在定义域上单调递减，B选项不满足条件；对数函数在其定义域上单调递增，C选项满足条件；正切函数在定义域上不单调，D选项不满足条件.故选：C4. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立.【详解】若，当且仅当等号成立，A选项错误；，当且仅当等号成立，B选项正确；，得，当且仅当等号成立，C选项错误；，得，当且仅当等号成立，D选项错误.故选：B5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.

3、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A选项中，函数与，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；B选项中，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数；C选项中，函数定义域为，函数定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D选项中，函数与函数，对应关系不同，不是同一函数.故选：A6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，利用两角和的正切公式求解.【详解】已知，则.故选：A7. 已知，若 是10位数，则 的最小值是（ ）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】B【解析】【分析】

4、由，求满足条件的最小自然数即可.【详解】若 是10位数，则取最小值时，应满足，则有，由，则的最小值是30.故选：B8. 已知函数 部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的单调性、对称性，确定对称轴及最大值与的关系，求解即可.【详解】由函数，令 ，由二次函数性质可知：图象关于对称，时，单调递增，时，单调递减，在处达到最大值，由图象得：，则，根据复合函数的性质可得：图象关于对称，时，单调递增，时，单调递减，在处达到最大值，则，且最大值为，结合图象可知，所以.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

5、求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合幂函数性质逐项判断即得.【详解】由，得，AB正确；显然，即，C正确；函数在上单调递增，则，D错误.故选：ABC10. 已知函数，则（ ）A. 函数的最小正周期为B. 点是函数图象的一个对称中心C. 函数在区间上单调递减D. 函数的最大值为1【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到，借助三角函数的性质逐一判断即可.【详解】结合题意：，即.对于选项A: 由可得，所以故选项A错误；对于选项B:将代入得：，所以点是函数图象的一个对称中心，故选项B正确；对于选项C:对于，令，则，因为，所以，而在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，故选项C正确；对于选项D: 对于，当，即,，故选项D错误.故选：BC.11. 定义域均为的奇函数和偶函数，满足 ，则（ ）A. ，使得B. ，使得 C ，都有D. ，都有【答案】ACD【解析】【分析】由两函数的奇偶性列方程组可求出两函数的解析式，对于选项A: 利用函数在上单调递

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