2025年1月3日八省联考数学试卷（纯文字版）

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1、参照机密级管理启用前河南省2025年高考综合改革适应性演练数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（   ）A         B    C      

2、D2函数的最小正周期是（   ）A     B      C    D3（   ）A2       B4     C    D64已知向量，则（    ）A2    B1     C0    D5双曲线的渐近线方程为（    ）A    B    C    D6底面直径和母线长均

3、为2的圆锥的体积为（    ）A     B    C      D7在中，则的面积为（）A6     B8    C24     D488已知函数，若当时，则a的取值范围是（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点则（）ABC以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D当时，的面积为10在人工神经网

4、络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数双曲正切函数是一种激励函数定义双曲正弦函数，（微信公众号：数学教与学）双曲余弦函数，双曲正切函数则（）A双曲正弦函数是增函数B双曲余弦函数是增函数C双曲正切函数是增函数D11下面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有（）ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知函，若，则_13有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为_14已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和C交于M、N两点，和C交于P、Q两点，若三角形的

5、面积为，则三角形的面积为_四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（13分）为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用10080服用15070220合计250400（1）求，t；（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p，给出P的估计值；（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?附：，005000100001384166351082816（15分）已知数列中，（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；（3）令，证明:17（15分）已知函数（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；（2）若是的极小值点，求b的取值范围18（17分）已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为，（1）求C的方程；（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；（3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程19（17分）在平面四边形ABCD中，将沿AC翻折至，其中P为动点（1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上（i）证明：平面平面；（ii）求球O的半径（2）求二面角的余弦值的最小值第4页 共4页

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