2024-2025学年北京石景山区高二（上）期末数学试卷

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1、石景山区20242025学年第一学期高二期末试卷数学本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交I第一部分(逸择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)直线)=岳-1的倾斜角为(A)15(B)30(C)45(D)60(2)双曲线的渐近线方程为6 3(A)y=+x(B)y=2x(C)y=x(D)y=y/2x(3)已知两条不同直线/，机与两个不同平面a*,下列命题正确的是(A)若/JLa,则al夕(B)若/扰，则m(C)若/以加a,则/加(D)若以尸,加

2、a,贝!)加月(4)过点P(2,1)作圆C:x2+y2=l的切线/,则切线，的方程为(A)4 x-3j-5=0dO y=l或4%-37-5=0(B)4 x-3y-9=0(D)y=l 或4 x 3y9=0(5)已知耳，尸2是椭圆。的两个焦点，满足/片峭=的点M总在椭圆C内部，则椭园C离心率的取值范围是包 2(A)(0,1)(B)(0,1(C)(0,争(D),1)高二数学试卷第1页(共5页)(6)如图所示，空间四边形04 BC中,04=d t OB b t OC=c i 点 M 在 OA 上，且加=2总，N为BC中点，则加等于(A)(B)(C)(D)1 2k t 10-o H-C2 3 22 K

3、1-d Hb Hc3 2 21 1.2d Hb c2 2 32/1a+bc3 3 2(7)在正方体4 B8-中，P为用。1的中点，则直线尸*与4 A所成的角为(A)I叫端(c)7(8)在平面内,是两个定点，C是动点，若工12=1,则点C的轨迹为(A)(B)椭(C)抛物线(D)直线(9)在正四棱锥P-4 BCD中，AB=2,二面角尸-CD-4的大小为巴，则该四棱锥的4国体积为叫(A)t(C)2(D)4(10)如图，在正方体4 8CD-小耳GA中，M为棱的中点，动点尸在正方形BCG3(包括边界)内运动，总有4 Pl4 M，则动点p的轨迹为(A)两个点 G(B)线段 1(C)圆的一部分(D)抛物线的

4、一部分M B高二数学试卷第2页(共5页)第二部分(非选择题共60分)二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。(11)在空间直角坐标系中，已知点/(1,1,2),8(-3,1,-2),则线段43的中点坐标是(12)点到直线x-y+l=0的距离为(13)若直线人ox+2y+2=0与直线乙：3x-y-2=0平行，则a的值为(14)已知抛物线C:/=8x的焦点为F,点在C上.若M到直线”=-3的距离为5,则|MF|=(15)如图所示，在四面体4 BCD中，AD1BD9截面尸0MM是矩形，给出下列四个结论：平面BDC1平面ADC;A C 平面PQW；平面ABD 1平面ADC 4 DJ_平面BDC.其中

5、所有正确结论的序号是三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题6分)在OZB中，。是坐标原点，4(-2,2),8(1,3),求。4B的外接圆方程.高二数学试卷第3页(共5页)(17)(本小题8分)如图，在三棱柱中，4/1底面4 5C,底面4 5c为等边三角形,&F分别为期,4 c的中点.(I)求证：BF 平面4EC；(II)求证：平面4 EC1平面4 CG4,(18)(本小题8分)抛物线C:/=的顶点为坐标原点。，焦点为尸，过尸且斜率为左的直线/与C交于4,B两点.(I)当后=1时,求;(II)若。的面积为赤，求力的值.高二数学试卷第4页(共5页)（

6、19）（本小题9分）如图，在多面体4 BCQE/中，四边形4 DE尸为正方形，四边形MCD为梯 形,AD IIBC,/BAD=NBAF=90。，AB=AD=1,BC=3.(I)求证，AF LCD（ID求直线时与平面CDE所成角的正弦值;(III)判断线段上是否存在点M,使得直线CE/平面4 FM.（结论不要求证明）（20）（本小题9分）已知椭圆C：0+ay2=l（a 6 0）,过点（0,百），且离心率为1.设48为椭圆C的 2左、右顶点，P为椭圆上异于48的一点，直线分别与直线Z:x=4相交于两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.求椭圆C的方程;(I)(II)求证：直线形与3尸的斜率之积为定值;（in）判断三点4h,n是否共线，并证明你的结论.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高二数学试卷第5页（共5页）

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