2025届华附、省实、广雅、深中四校高三上学期期末联考数学试卷及答案

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1、华附、省实、广雅、深中华附、省实、广雅、深中 2025 届高三四校联考数学届高三四校联考数学参参 考考 答答 案案题号1234567891011答案CBBDCBBABCDACDABC12.213.2122n14.12625，615.解解：（1）方法一：方法一：由正弦定理可得2sincos2sinsinACBC.1 分因为sinsin()sincoscossinBACACAC，所以2cossinsin0ACC.因为sin0,1C，所以1cos2A .3 分因为(0,)A，所以23A.5 分方法二：方法二：由余弦定理可得222222abcbcaba.1 分故有222abcbc，所以2221cos2

2、2bcaAbc.3 分因为(0,)A，所以23A.5 分（2）由题，并结合（1）的结论易得3MON.6 分因为2OM ON ，所以4OMON.7 分方法一：方法一：因为为的中点，故ABO与ACO的面积相等，均为ABC面积的一半.即1111sin2222c OMb ONbcA，9 分所以33,44OMbONc.11 分所以3416OMONbc，解得643bc.12 分所以ABC面积1164316 3sin22323SbcA.13 分方法二：方法二：在直角三角形OBM中，sin2aOMB.同理，sin2aONC.9 分故有2sinsin44aBC，即2sinsin16aBC.10 分由正弦定理si

3、nsinsinabcABC可知sinsin,sinsinaBaCbcAA.12 分所以ABC面积21sinsin1616sin322sin33aBCSbcAA.13 分16.（1）证明：因为11/ACAC，AC 平面1A PMF，11AC 平面1A PMF,所以/AC平面1A PMF.1 分因为AC 平面ABC，平面ABC 平面1A PMFMF，所以/ACMF.2 分因为为的中点，故为的中点.3 分在正方形1 1ABB A，因为11,ABA A BNAFABNA AF,故1ABNA AF.所以1ANBA FA.因为2ANBBAN，故12A FABAN，故1ANA F.4 分因为11ANAC，故

4、1111ACAFA,11,AC1A F 平面1A PMF,所以AN 平面1A PMF.5 分因为AN平面ANP，所以平面ANP 平面1A PMF.6 分（2）因为三棱柱1 11ABCA B C为直三棱柱，故111ACA A.因为11ACAN,1ANA AA，所以11AC 平面1 1ABB A.所以111 1ACA B，故ABAC.8 分又因为1AA 平面ABC，故以A为原点，1,AC AB AA 分别为,x y z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设120ABACAAa则 0,0,0，0,2,0Ba，2,0,0Ca，10,0,2Aa，10,2,2Baa，12,0,2Caa，,0M a a

5、，0,2,Na a.据题设有111APAC，显然01，此时2,0,2P aa.2,2,NPaa a，,MNa a a .9 分设1,nx y z为平面PMN的法向量，则110nNPnMN .则2200a xayazaxayaz，令3x，从而23,21,22n.11 分显然，平面11AAB B的法向量可取21,0,0n .12 分此时平面11AAB B与平面PMN所成的角的余弦值为12122221233cos,841492122n nn nn n 13 分故23638414，即22784142，解得14，所以存在14，使得平面11AAB B与平面PMN所成的角的余弦值为63.15 分17.（1）

6、解解：由题(0,)2pF.记的中点为，由题垂直于轴，故点的横坐标为 1，故2(2,)Ap.因为2AF,故224()22pp.显然22pp，解得=2，故抛物线的方程为24xy.5 分（2）设112200(,),(,),(,)A x yB xyQ xy.直线的斜率221212121212444xxyyxxkxxxx.抛物线在点处的切线的斜率为000|22x xx xxxy.所以1202xxx.由2214404ykxxkxxy得121 24,4xxk x x.故02xk，2(2,)Qk k.7 分故点到直线 l 的距离22222111kkdkk.QFA的面积2221111111(1)222SAF dkxkx k.9 分方法一：方法一：因为21111144yxkxx，所以42311111121181611168(0)23216xxSxxxxxx.11 分令2232221616(4)(34)()8()38xxf xxxfxxxxx，当2 3(0,),()0,3xfx函数()f x单调递减；2 3(,),()03xfx，函数()f x单调递增.所以min2 3128 3()()39f xf.所以Q

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